Das genaue Entstehungsdatum des Quartetts op. 2 ist nicht bekannt, jedoch schrieb Józef Krogulski dieses Stück höchstwahrscheinlich um 1831, als er am Warschauer Konservatorium unter Józef Elsner und Karol Kurpi?ski studierte. Die erste gedruckte Ausgabe des Quartetts op. 2, ursprünglich für Violine, Bratsche, Cello und Klavier komponiert, wurde um 1838 vom Friedrich Hofmeister Musikverlag herausgegeben. Einer seiner Kommilitonen war der fünf Jahre ältere Frédéric Chopin, der ihn in seinen Briefen aus der Zeit nicht selten erwähnte. Beim Komponieren des Quartetts op. 2 ließ sich Krogulski sicherlich von der Arbeit seines älteren Kollegen inspirieren, und er hatte wahrscheinlich auch Gelegenheit, seine Musik zu hören, denn er gab viele Konzerte in Warschau, bevor er Polen endgültig verließ. Das Quartett op. 2 ist ein viersätziges Werk, wobei der 1. Satz ein typisches Sonaten-Allegro mit zwei gegensätzlichen Themen ist; Der 2. Satz „La Romanza“ bezieht sich in einigen melodischen Fragmenten sowie in seiner Atmosphäre und Struktur auf „Romanza“ aus dem 2. Satz des Klavierkonzerts e-Moll von Chopin (op. 11). Der 3. Satz, das „Scherzo“, hat den Charakter des Oberek, eines lebhaften polnischen Volkstanzes. Auch der 4. Satz, das „Finale“ ist in seinem thematischen Material volksmusikalisch stilisiert und greift Motive zweier polnischer Volkstänze auf: Krakowiak und Mazur.